Mathématiques appliquées...

Jeu 21-02-2008, 21:44

Bonsoir

Une paire de 900 CX (droites...!) d'un côté, 2 jeux de flèches de l'autre : et si on calculait le rendement de l'arc ?

Le contexte
Désireux de baisser en puissance, je suis passé de mes M1 31/32# à des 900 CX de 28/29#, puissance mesurée à mon allonge. La question se pose du choix des flèches : quid de mes Carbon Impact 820 pointe 80gr ? Un premier essai montre qu'elles sont trop raides (test nues/empennées). Avec des pointes 100gr, c'est parfait et logique, compte tenu de la baisse de puissance. Mais du coup, la perte de trait risque d'être rédhibitoire à 70m. Alors, testons des CI 950 pointe entière 90gr : trop souples ! Alors pointe 80gr : parfait ! Les empennées vont avec les 820 comme une fleur, mais curieusement les nues restent en dessous : le détalonnage adéquat n'est pas le même, tiens donc...

L'intuition
Au choix, des flèches "lourdes" (259gr), plus lentes, avec un bon FOC et un arc plutôt silencieux, ou alors des flèches "légères"(223gr), plus rapides, un FOC un poil moins intéressant et un arc plus bruyant ?
Pour le FOC, très simple : il suffit de prendre des pointes de CI 820, de les recouper à 80gr et de les monter sur les CI 950. Comme elles ne diffèrent des pointes de CI 950 que par l'ogive, plus massive, elles améliorent ainsi le FOC. Petite vérif en équilibre sur le bord de la table, les 2 flèches ont le même FOC "réel".
Ensuite, la dérive avec le logiciel disponible sur le site de Joe Tapley : comportement identique par vent latéral. Je sais, ce n'est qu'une simulation...

Les traversées de carte
En salle, de 15 à 35m. Une corde pour les flèches lourdes CI 820/100gr, détalo 3mm. Une autre corde pour les CI 950/80gr, détalo 1mm. Je vérifie que le test nues/empennées des 2 jeux de flèches est OK sans que je touche au BB : belle coïncidence !
De même, pas de problème de latéral ; le réglage basique de l'arc est donc OK.
Bien entendu, le viseur descend moins vite, s'agissant des flèches légères, quand on recule...
Avec le logiciel (encore un !) de nos amis canadiens, je calcule la vitesse des 2 jeux de flèches : 55,7m/s pour les lourdes, 59,3m/s pour les légères.
Intéressant : avec les M1 et des flèches de poids intermédiaires (CI 820/80gr, 239gr), j'étais à 56m/s pour 3 à 4 livres de plus. Première conclusion, si la baisse de puissance est avérée par la nécessité d'assouplir les flèches, elle ne se traduit pas en proportion quant à la vitesse. Doit-on en conclure que la poussée des 900 Cx est particulièrement progressive ?

Calcul du rendement des branches 900 CX
Ça coule de source, après toutes ces élucubrations... Le rendement d'un arc, c'est le ratio mf / (mf + mv) avec mf = masse de la flèche, mv = masse virtuelle. La masse virtuelle est une caractéristique intrinsèque des branches : plus elle est "légère", meilleur est le rendement de l'arc, lequel rendement s'améliore également avec la masse de la "vraie" flèche !!!
Donc, d'un côté, une flèche lourde (259gr) et sa vitesse (55,7m/s), de l'autre, une flèche légère (223gr) et sa vitesse (59,3m/s), au milieu, des branches de masse virtuelle inconnue... Non, non, on ne se mord pas la queue...
Energie des flèches lourdes : W1 = 1/2 x 259 x 55,7 x 55,7 = 401772
Energie des flèches légères : W2 = 1/2 x 223 x 59,3 x 59,3 = 392088
On note que W1 = 1,0247 x W2 ce qui est logique car le rendement de l'arc diminue avec la masse de la flèche tirée...
Connaissant la masse des 2 flèches et l'écart de rendement, on peut calculer la masse virtuelle, puis le rendement de l'arc à partir du ratio mf / (mf + mv)...
On obtient mv = 47gr et un rendement compris entre 0,83 (flèches légères) et 0,85 (flèches lourdes). Pas mal, a priori...

A quoi cela peut-il servir ?
Certainement pas à mettre plus de flèches dans le jaune... Mais bon, je fais partie de ces gens qui aiment bien savoir ce qui se passe sous le capot... Et ce n'est pas pour autant qu'ils conduisent mieux !

Jeu 21-02-2008, 22:21

Tres interesant ton calcul, pour nous dire en fait que cela apportait un gain de 3 a 4% maxi. Donc pour moi comme la loi des 80/20 fait reference, ton calcul ne serre a rien, si a le demontrer. Au fait avec tes fameuses 900cx???

Ven 22-02-2008, 0:12

message modifié sur les nombres (pour pas laisser trop de betises Very Happy

c'est vrai que 200g ca ressemble plus a un boulet qu'a une fleche);

tes energies sont calculées avec 1/2mv2 mais m est en grains pour avoir des joules donc tu trouves 21,3 joules et 20,8 joules (ce qui ne change rien a tes ratios des rendements);

par contre l'histoire des masses virtuelles... je ne crois pas que ce soit si simple car le systeme a modeliser est tres complexe: solide deformable des branches + corde soumise a des vitesses differentes en chaque point + frottement des branches dans l'air...
seul le tranche fils central obeit a cette approximation.
pour moi le ratio doit se faire entre l'energie transmise a ta fleche (les 21 joules);

et l'energie potentielle de tes branches: force de traction integrée par le deplacement (en gros la surface representée sur la courbe puissance/distance du band jusqu'a ta valeur d'alonge);

sinon de 20,8 a 21,3j tu gagne en effet 2,4% de puissance transmise.
si on fait le bilan des puissances l'energie cinetique de l'ensemble branche-corde apres la sortie de fleche sera d'autant plus petite que la vitesse de la fleche est petite (donc la masse de la fleche importante);

pratiquement toutes les pertes sont la donc tu diminus bien forcement les pertes (et donc les energies vibratoires) en augmentant la masse des fleches ( en proportion cet effet est plus important de l'ordre de 10% de moins en vibrations si l'energie potentielle de ton arc est de 25j a ton alonge);

bravo pour tes calculs et merci pour la reflexion

Ven 22-02-2008, 8:31

Ven 22-02-2008, 8:47

En fait c'est la flèche qui détermine la puissance qui doit lui être transmise pour qu'elle sorte de façon optimale de l'arc. Tous les gains de rendement permettront à l'archer de tirer moins fort, jamais à la flèche d'aller plus vite de façon plus stable - sauf à changer de catégorie de flèche (=masse augmentée...).
A mon avis il sera à jamais trop complexe de calculer théoriquement l'énergie réelle transmise à la flèche... Charge colonne sur la flèche, flexion et amortissement dynamique de celle-ci -et donc déperdition dans le plan horizontal -, transformée de l'énergie potentielle en énergie cinétique non linéaire...
Vive le radar ! Wink

Ven 22-02-2008, 8:49

Ven 22-02-2008, 9:36

Je recadre un peu le sujet... Il ne s'agit pas de casser 4 pattes à un canard (de Challans)...

Sur le papier, l'opportunité de tester 2 jeux de flèches me permet, en appliquant les modèles simplifiés de simulation du comportement de l'arc, de calculer un rendement qui me semble "bon", puisque supérieur à 80%.

Sur le terrain, la baisse de puissance ne se fait pas au détriment du trait, grâce notamment au rendement des 900 CX comparativement aux M1, et à condition bien entendu d'adapter les flèches.

Maintenant, le trait, c'est une chose, mais la stabilité et la maîtrise de l'arc, c'en est une autre pour laquelle les modèles n'apportent guère de solution... En termes de ressenti, les 900 CX 66/30 sont plus vives et plus "pointues" que les M1 68/32, ce qui est tout à fait logique. Question d'adaptation aussi sans doute...

Ven 22-02-2008, 10:09

Bonjour,
j' ai essayé ce genre de calcul , il y a déjà quelques années , mais pour comparer des arcs très différents et avoir une approximation de rendement. Compte-tenu des incertitudes et des valeurs approchées des logficiels , en quoi ces calculs t' apparaissent le plus utiles? As-tu des valeurs de mesures réelles?
Par ailleurs , je pense que les distributions d' accélérations et de trajectoires de corde , on un certain impact sur le paradoxe
comparé.
En tout cas , je suis tes efforts pour comprendre et attends tes conclusion en essai réel.

Ven 22-02-2008, 11:29

Ven 22-02-2008, 14:25

Ven 22-02-2008, 14:37

Ven 22-02-2008, 22:36

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